Question

如圖1，邊長為2的正方形ABCD中，E是BA延長線上一點，且AE＝AB，點P從點D
出發，以每秒1個單位長度沿D→C→B向終點B運動，直線EP交AD于點F，過點F作
直線FG⊥DE于點G，交AB于點R。

小題1:（1）求證：AF＝AR；（3分）
小題2:（2）設點P運動的時間為t，
①求當t為何值時，四邊形PRBC是矩形？（4分）
②如圖2，連接PB。請直接寫出使△PRB是等腰三角形時t的值。（2分）

Answer 1

小題1:（1）如圖3，在正方形ABCD中，AD＝AB＝2，
∵AE＝AB
∴AD＝AE
∴∠AED＝∠ADE＝45°
又∵FG⊥DE
∴在Rt△EGR中，∠GER＝∠GRE＝45°
∴在Rt△ARF中，∠FRA＝∠GRE＝45°
∴∠FRA＝∠RFA＝45°
∴AF＝AR
小題2:（2）①如圖3，當四邊形PRBC是矩形時，則有PR∥BC
∴AF∥PR
∴△EAF∽△ERP
∴
即：
由（1）得AF＝AR
∴
解得：
或（不合題意，舍去）
∴
∵點P從點D出發，以每秒1個單位長度沿D→C→B向終點B運動
∴（秒）
② （秒）

略