Question

如圖，CD是線段AB的垂直平分線，則∠CAD=∠CBD．請說明理由：
解：∵CD是線段AB的垂直平分線

（已知）

，
∴AC=

BC

，

AD

=BD（　　）
在

△CBD

和

△CAD

中，

AC

=BC，
AD=

BD

，
CD=

CD

，
∴

△CBD

≌

△CAD

（

SSS

  ）．
∴∠CAD=∠CBD

（全等三角形的對應角相等）

．

Answer 1

分析：根據線段垂直平分線性質得出AC=BC，AD=BD，根據SSS證出△CBD≌△CAD即可．

解答：解：∵CD是線段AB的垂直平分線（已知），
∴AC=BC，AD=BD（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等），
在△CBD和△CAD中

AC=BC AD=BD CD=CD

∴△CBD≌△CAD（SSS），
∴∠CAD=∠CBD（全等三角形的對應角相等），
故答案為：（已知），BC，AD，△CBD，△CAD，AC，BD，CD，△CBD，△CAD，SSS，（（全等三角形的對應角相等）．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，線段垂直平分線性質的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．