Question

28、如下圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB以3cm/s的速度向點B運動、P、Q同時出發，當其中一點到達頂點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為ts，問t為何值時，（1）四邊形PQCD是平行四邊形．（2）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）首先列出各點在各段上的函數關系式，PD=24-t，CQ=3t，按照平行四邊形性質可知使PD=CQ，即可得出結論．
（2）根據等腰梯形的可知，過點D、P做DE⊥BC于E，PF⊥CD于F，即有FQ=CE，又CE=BC-AD=4．所以，3t-（24-t）=4，可解

解答：解：（1）∵PD∥CQ，∴當PD=CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形．
而PD=24-t，CQ=3t，
∴24一t=3t，解得t=6．
當t=6時，四邊形PQCD是平行四邊形．

（2）如圖，過點D作DE⊥BC，則CE=BC-AD=2cm．
當CQ-PD=4時，四邊形PQCD是等腰梯形．
即3t-（24-t）=4
∴t=7．

點評：要求學生掌握對各種圖形的認識，同時學會數形結合的數學解題思想．