Question

如圖所示，長方形ABCD由編號為1至6的六個大小不一的正方形拼成，已知1號正方形長為1，2號和3號大小相同，求：長方形ABCD的面積．

Answer 1

分析：設2和3號正方形的邊長為a，4號正方形的邊長為b，5號正方形的邊長為c，6號正方形的邊長為d，將b、c、d分別用a表示出來，然后根據小正方形的面積為1建立方程，解出a的值后即可得出長方形ABCD的面積．

解答：解：設2和3號正方形的邊長為a，4號正方形的邊長為b，5號正方形的邊長為c，6號正方形的邊長為d，
∵中間一個小正方形面積為1，
∴中間一個小正方形邊長為：1，
∴b=a+1，c=b+1=a+1+1=a+2，d=c+1=a+2+1=a+3，
則BC=a+a+a+1=3a+1，CD=a+1+a+2=2a+3，
從而可得最小正方形的面積=（3a+1）（2a+3）-（a+3）²-（a+2）²-（a+1）²-2a²=1，
整理得：a²-a-12=0，
解得：a₁=4，a₂=-3（不合題意舍去），
故可得長方形ABCD的面積=BC×CD=13×11=143．

法二：設2號正方形邊長為x，則3號邊長也為x，4號就是x+1，5號就是x+2，6號就是x+3．
其中2號和3號上邊和為2x，也可以表示為x+3+1．
∴2x=x+4．
解得x=4．
∴長方形ABCD的面積=BC×CD=13×11=143．

點評：本題考查了一元二次方程的應用及組合圖形的面積，解答本題的關鍵是根據小正方形的面積為1建立方程，求出長和寬，有一定難度．