Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，動點P沿B→A→D→C→B路線運動，點M是AB邊上的一點，且MB＝AB，已知AB＝4，BC＝2，AP＝2MP，則點P到邊AD的距離為_______．

Answer 1

【答案】2或4

【解析】

根據矩形的性質得到BC＝AD＝2，CD＝AB＝4，求得BM＝1，AM＝3，①當點P在AB邊上時，MB＝AB，AB＝4，BC＝2，AP＝2MP，可求出AP即是點P到邊AD的距離②當P在CD邊上時，如圖2，過M作ME⊥CD于E，根據勾股定理得到點P到邊AD的距離為4；③P在BC邊上時，點P到邊AD的距離為4；于是得到結論．

∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝2，

∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝4，

∵MB＝AB，

∴BM＝1，AM＝3，

①當點P在AB邊上時，

∵AP＝2MP，BM＝1，AM＝3

∴P在線段AM上，

∴AP+PM＝3，

∴AP＝2，

∵AP⊥AD，

∴點P到邊AD的距離為2；

②當P在CD邊上時，如圖2，

過M作ME⊥CD于E，

則四邊形BCEM是矩形，

∴ME＝BC＝2，CE＝BM＝1，

設PD＝x，則PE＝|3﹣x|，

∵PA＝＝，PM＝，

∵PA＝2PM，

∴＝2，

解得：x＝4，

∴點P到邊AD的距離為4；

③P在BC邊上時，點P到邊AD的距離為4；

綜上所述，點P到邊AD的距離為2或4，

故答案：2或4