Question

如下圖，用一張長方形紙折出60°角．
①使AB與CD重合，折出折痕MN，
②過D點折疊紙片，使點A落在折線MN上，折出折痕LD．
③結(jié)論：∠LDC=60°．
上述結(jié)論正確嗎？請回答．如果正確請加以證明，如果不正確請說明理由．

Answer 1

解：正確．
過A′作A′E⊥CD交CD于E，則A′E=，
∴sin∠A′DC=，
∴∠A′DC=30°，
∴∠A′DA=60°，∠LDA=30°，
∴∠LDC=60°．
分析：過A′作A′E⊥CD交CD于E，可得出A′E=，在直角三角形A′ED中可得sin∠A′DC=，從而得出∠A′DC=30°，這樣即可確定∠LDC=60°．
點評：本題考查了翻折變換及矩形的性質(zhì)，屬于基本性質(zhì)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵在于①掌握翻折前后對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，②在直角三角形中，一個角的正弦值為，則這個角為30°．