Question

如下圖，用一張長(zhǎng)方形紙折出60°角．
①使AB與CD重合，折出折痕MN，
②過(guò)D點(diǎn)折疊紙片，使點(diǎn)A落在折線MN上，折出折痕LD．
③結(jié)論：∠LDC=60°．
上述結(jié)論正確嗎？請(qǐng)回答．如果正確請(qǐng)加以證明，如果不正確請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：過(guò)A′作A′E⊥CD交CD于E，可得出A′E=

1

2

AD，在直角三角形A′ED中可得sin∠A′DC=

1

2

，從而得出∠A′DC=30°，這樣即可確定∠LDC=60°．

解答：解：正確．
過(guò)A′作A′E⊥CD交CD于E，則A′E=

1

2

AD，
∴sin∠A′DC=

A′E

A′D

=

1

2

，
∴∠A′DC=30°，
∴∠A′DA=60°，∠LDA=30°，
∴∠LDC=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換及矩形的性質(zhì)，屬于基本性質(zhì)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵在于①掌握翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，②在直角三角形中，一個(gè)角的正弦值為

1

2

，則這個(gè)角為30°．