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精英家教網如圖，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點D，AB，AC與圓O相交于點E，F．求證：AE•AB=AF•AC．
分析：連接DE，證明Rt△AED∽Rt△ADB，Rt△AFD∽Rt△ADC，根據相似三角形的性質得以證明．
解答：證明：如圖，連接DE，精英家教網
∵AD是圓O的直徑，
∴∠AED=90°．
又∵BC切圓O于點D，
∴AD⊥BC，∠ADB=90°．
在Rt△AED和Rt△ADB中，∠EAD=∠DAB，
∴Rt△AED∽Rt△ADB．
∴
AE
AD
=
AD
AB
．
即AE•AB=AD2
同理連接DF，可證Rt△AFD∽Rt△ADC，AF•AC=AD2．
∴AE•AB=AF•AC．
點評：乘積的形式通常可以轉化成比例的形式，本題著重考查了兩個比例相互間的轉換．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C．
（1）請完成如下操作：①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；
②根據圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：
①寫出點的坐標：C
 
；D（
 
）；
②⊙D的半徑=
 
（結果保留根號）；
③若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面的面積為
 
；（結果保留π）
④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關系，并說明你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C．
（1）請完成如下操作：①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；②根據圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：
①寫出點的坐標：A
 
、B
 
、C
 
、D
 
；
②⊙D的半徑=
 
（結果保留根號）；
③求∠ADC的度數（寫出解答過程）
④若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C．
（1）請完成如下操作：
①以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；②用直尺和圓規畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD．
（2）請在（1）的基礎上，完成下列問題：
①寫出點的坐標：C
 
、D
 
；
②⊙D的半徑=
 
（結果保留根號）；
③若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面面積為
 
（結果保留π）；
④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關系并說明你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過格點A、B、C．
【小題1】請完成如下操作：
①以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；②畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD．
【小題2】請在（1）的基礎上，完成下列問題：
①寫出點的坐標：C _________（6，2）
、D ________；（2，0）
②⊙D的半徑為________ 2 5
（結果保留根號）；
③若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的側面面積為 ____________5π4
（結果保留π）；
④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關系并說明你的理由．

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科目：初中數學 來源：2011年江蘇省實驗學校九年級上學期期中考試數學卷 題型：解答題

如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過格點A、B、C．

1.請完成如下操作：

①以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；②畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD．

2.請在（1）的基礎上，完成下列問題：

①寫出點的坐標：C _________、D ________；

②⊙D的半徑為________ （結果保留根號）；

③若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的側面面積為 ____________（結果保留π）；

④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關系并說明你的理由．

 

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