Question

如圖，正方形OBCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊OD上一點(diǎn)，若雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，交CF于G，且△OBG的面積為，則的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)已知得出E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出雙曲線的解析式，再利用△OBG的面積為，得出G點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平行線分線段成比例定理得出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的值．
解答：解：過(guò)點(diǎn)G作GN⊥OB于點(diǎn)N，并延長(zhǎng)NG交CD于點(diǎn)M，
根據(jù)正方形OBCD，得出MN⊥CD，
∵正方形OBCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是BC上的中點(diǎn)，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1），
將E點(diǎn)代入雙曲線y=得：
xy=k=2，
故y=，
∵△OBG的面積為，
∴×GN×BO=×GN×2=，
∴GN=，
∴MG=2-=，
∵G點(diǎn)在雙曲線上，故ON×GN=K=2，
∴×NO=2，
解得：NO=-1，
∴DM=-1，MC=2-（-1）=3-，
∵GM⊥CD，
∴DF∥MG，
∴=，
∴=，
解得：DF=1，
故FO=1，
則=1．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以正方形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式等知識(shí)，根據(jù)已知得出G點(diǎn)坐標(biāo)，再利用比例式求出DF是解題關(guān)鍵．