Question

已知甲、乙兩人分別從相距300千米的A，B兩地同時出發相向而行，甲到B地后立即返回A地，乙從B地直接到達A地，下圖是它們離各自出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象．
（1）判斷OAB與OC分別是誰的函數圖象；
（2）求出甲、乙兩人離各自出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，并標明自變量x的取值范圍；
（3）它們在行駛的過程中有幾次相遇？并求出每次相遇的時間．

Answer 1

解：（1）OAB表示的是甲的圖象；OC表示的是乙的圖象；

（2）解：當0≤x≤3時，設甲的函數關系為y=kx，由題意可得：3k=300，k=100；
當3＜x≤時，設甲的函數關系式為y=mx+n，由題意得
，
解得
即甲的函數關系式為：y_甲=
設乙的函數關系式為y=ax，由題意得a=300，a=40
因此乙的函數關系式為y_乙=40x（0≤x≤）

（3）由題意可知有兩次相遇．
①當0≤x≤3時，100x+40x=300，解得；
②當時，（540-80x）+40x=300，解得x=6．
綜上所述，兩人第一次相遇時間為第小時，第二次相遇時間為第6小時．
分析：（1）已知甲在行駛過程中有過折返，因此OAB應是甲的圖象，OC應是乙的圖象
（2）乙的圖象是個正比例函數因此可根據待定系數法求解，甲的圖形是兩條直線組成的圖形，要按x的不同的范圍，根據待定系數法來求解．
（3）應該有兩次相遇，第一次是相向而行時，為相遇問題，相遇時兩者離出發地的路程=AB兩地的距離．第二次相遇應該是甲返回的過程中，是追及問題，當兩者相遇時，兩者離出發地的路程也等于AB兩地的距離，因此可根據（2）求出的兩個關系式和上面分析的等量關系來求出x的值．
點評：本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，借助函數圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關鍵．本題的關鍵是弄清相遇時是追及問題還是相遇問題．