Question

化簡：
（1）

x+2y

x2-y2

+

y

y2-x2

-

2x

x2-y2

（2）(3-

x

x+2

)(x+2)
（3）(

x

x-1

-

2x

x2-1

)÷

x

x-1

（4）

x-1

x+2

÷

x2-2x+1

x2-4

+

1

x-1

．

Answer 1

分析：（1）變形后根據同分母的分式相加減法則，分母不變，分子相加減，最后化成最簡分式即可；
（2）根據乘法的分配律展開后，先算乘法，再合并同類項即可；
（3）先根據異分母的分式相加減法則算括號里面的，再把除法變成乘法，進行約分即可；
（4）先把除法變成乘法，進行約分，再進行加法運算即可．

解答：解：（1）原式=

x+2y

x2-y2

-

y

x2-y2

-

2x

x2-y2

=

x+2y-y-2x

x2-y2

=

y-x

x2-y2

=

-(x-y)

(x+y)(x-y)

=-

1

x+y

；

（2）原式=3（x+2）-

x

x+2

•（x+2）
=3x+6-x
=2x+6；

（3）原式=[

x(x+1)-2x

(x+1)(x-1)

]•

x-1

x

=

x(x-1)

(x+1)(x-1)

•

x-1

x

=

x-1

x+1

；

（4）原式=

x-1

x+2

•

(x+2)(x-2)

(x-1)2

+

1

x-1

=

x-2

x-1

+

1

x-1

=

x-2+1

x-1

=

x-1

x-1

=1．

點評：本題主要考查對分式的混合運算，約分，通分，最簡分母，分式的加、減、乘、除運算等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．