Question

（本小題滿分10分）如圖，為了測量某風景區內一座塔AB的高度，某人分別在塔的對面一樓房CD的樓底C、樓頂D處，測得塔頂A的仰角為45°和30°，已知樓高CD為10m，求塔的高度。（結果精確到0.1m）（參考數據≈1.41，≈1.73）

Answer 1

23.7m.

【解析】

試題分析：過點D作DE⊥AB，設AB=x，則BC=x，根據矩形可得BE=CD=10，則AE=10－x，根據Rt△ADE中tan∠ADE的值求出x的值.

試題解析：設AB=x，過點D作DE⊥AB，垂足為E，得矩形BCDE

∴BE=CD=10，DE=BC， ∴AE=x-10 在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∠B=90°

∴∠ACB=∠BAC=45° ∴BC=AB=x

∴在Rt△AED中， ∵∠ADE=30°,DE=BC=x，tan∠ADE=， ∴

∴x=15+5≈23.7（m）

答：塔AB的高度約為23.7m.

考點：銳角三角形函數的應用