Question

8、在△ABC中，已知AB=3，AC=5，AD是BC邊上的中線，則AD取值范圍是

1＜AD＜4

．

Answer 1

分析：如圖，首先倍長中線AD至E，連接CE，因此可以得到△ABD≌△ECD，這樣就有CE=AB，然后在△ACE中利用三角形的三邊的關系即可求解．

解答：解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，連接CE，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
∠ADB=∠CDE，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB，
在△ACE中，AC-CE＜AE＜AC+CE，
而AB=3，AC=5，
∴5-3＜AE＜5+3，
∴2＜2AD＜8，
即1＜AD＜4．

點評：此題既考查了全等三角形的性質與判定，也考查了三角形的三邊的關系，解題的關鍵是利用已知條件構造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關系解決問題．