Question

某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園（設AB段河岸為直線型），已知∠ACB=90°，∠CAB=54°，BC=60米．為便于澆灌，學校在點C處建一個蓄水池，利用管道從河中取水．已知每鋪設1米管道費用為50元，求鋪設管道的最低費用（精確到1元）．（參考數據：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）

Answer 1

【答案】分析：首先過點C作CD⊥AB于點D，由∠ACB=90°，∠CAB=54°，BC=60米，易得CD=BC•cos54°，繼而可求得CD的長，又由每鋪設1米管道費用為50元，即可求得鋪設管道的最低費用．
解答：解：過點C作CD⊥AB于點D，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，∠CAB=54°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠CAB=54°，
在Rt△BCD中，BC=60米，
∴CD=BC•cos54°≈60×0.59=35.4（米），
∵每鋪設1米管道費用為50元，
∴鋪設管道的最低費用維E：35.4×50=1770（元）．
答：鋪設管道的最低費用是1770元．
點評：此題考查了解直角三角形的應用．此題難度適中，注意能借助于題意構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．