【題目】某健身器材公司銷售A，B兩款跑步機，這兩款跑步機的進價和售價如下表所示：
| A | B |
進價 | 4500 | 6200 |
售價 | 6000 | 8000 |
該公司計劃購進兩款跑步機若干臺，共需
萬元，全部銷售后可獲利
萬元．
問該公司計劃購進A，B兩款跑步機各多少臺？
為了適應市場需求的變化，該公司決定在原計劃的基礎上，減少A款跑步機的購進數量，增加B款跑步機的購進數量，已知B款跑步機增加的數量是A款跑步機減少的數量的2倍．若用于購進這兩種款跑步機的總資金不超過29.6萬元，問A種款跑步機購進數量至多減少多少臺？
【答案】（1）A跑步機10臺，購進B跑步機15臺．（2）A款跑步機購進數量至多減少2臺．
【解析】
（1）設該公司計劃購進A跑步機x臺，購進B跑步機y臺，根據共需
萬元，全部銷售后可獲利
萬元，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設A款跑步機進數量減少m套，則B款跑步機購進數量增加2m套，根據總價=單價×數量結合用于購進這兩款跑步機的總資金不超過29.6萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數即可得出結論．
（1）設該公司計劃購進A跑步機x臺，購進B跑步機y臺，根據題意得：
，
解得：
．
答：該公司計劃購進A跑步機10臺，購進B跑步機15臺．
（2）設A款跑步機購進數量減少m臺，則B款跑步機購進數量增加2m臺，
根據題意得：0.45（10-m）+0.62（15+2m）≤29.6，
解得：m≤2，
∵m為整數，
∴m≤2．
答：A款跑步機購進數量至多減少2臺．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
的圖象交x軸于A(-1, 0)，B(4, 0)兩點，交y軸于點C.動點M從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N,交拋物線于點D,連接AC.設運動的時間為t秒．
(1)求二次函數的表達式；
(2)連接BD，當
時，求△DNB的面積；
(3)在直線MN上存在一點P,當△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時，直接寫出此時點D的坐標．
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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=
BC，連接CD和EF．
（1）求證：DE=CF；
（2）求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某校學生對以下四個電視節目：
最強大腦
、
中國詩詞大會、
朗讀者、
出彩中國人的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查，要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節目，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：
本次調查的學生人數為______；
在扇形統計圖中，A部分所占圓心角的度數為______；
請將條形統計圖補充完整；
若該校共有3000名學生，估計該校最喜愛
中國詩詞大會的學生有多少名．
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【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面
的最大距離是5m．
（1）經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如下圖）
你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是______，求出你所選方案中的拋物線的表達式；
（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變為6m，求水面上漲的高度．
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【題目】（7分）某市“藝術節”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規則如下：
將正面分別標有數字1、2、3、4的四張卡片（除數字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數字．如果兩個數字之和為奇數，則小明去；如果兩個數字之和為偶數，則小亮去．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數字之和的所有可能出現的結果；
（2）你認為這個規則公平嗎？請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC中，點E在BC邊上．AE=AB，將線段AC繞點A旋轉到AF的位置．使得∠CAF=∠BAE.連接EF，EF與AC交于點G．
(1)求證：EF =BC；
(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形
是平行四邊形，
，若
，
的長是關于
的一元二次方程
的兩個根，且
.
（1）直接寫出：
______，
______；
（2）若點
為軸正半軸上的點，且
；
①求經過
，兩點的直線解析式；
②求證：
.
（3）若點
在平面直角坐標系內，則在直線
上是否存在點
，使以
，
，，為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行
銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y(個)于銷售單價x(元
/個)之間的對應關系如圖所示．
(1)試判斷y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；
(2)若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查銷售規律，求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的
函數關系式；
(3)若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出
最大利潤．
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