【題目】如圖1，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如圖2，若∠ADC＝60°，AD＝4，求AE的長．
【答案】（1）詳見解析；（2）2
．
【解析】
（1）根據平行四邊形的性質和菱形的判定證明即可；
（2）由菱形的性質可得AD＝CD＝4，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，∠ADO＝30°，可求AO＝2，DO＝ AO＝2 ＝BO，由平行四邊形的性質可求AE的長．
證明：（1）∵AE∥BD，BE∥AC，
∴四邊形AEBO是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC＝AB．
∵OE＝CD，
∴OE＝AB．
∴平行四邊形AEBO是矩形，
∴∠BOA＝90°．
∴AC⊥BD．
∴平行四邊形ABCD是菱形；
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝4，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，∠ADO＝30°，
∴AO＝2，DO＝AO＝2＝BO，
∴四邊形OBEA是平行四邊形，
∴AE＝OB＝2
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【題目】如圖所示，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數
在第一象限的圖象經過頂點A(m，m+3)和CD上的點E，且OB-CE=1。直線l過O、E兩點，則tan∠EOC的值為( )
A. 
B. 5 C. 
D. 3
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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AB＝BD，BC＝4，（點A、D分別在直線BC的上下兩側），點G是Rt△ABD的重心，射線BG交邊AD于點E，射線BC交邊AD于點F．
（1）求證：∠CAF＝∠CBE；
（2）當點F在邊BC上，AC＝1時，求BF的長；
（3）若△BGC是以BG為腰的等腰三角形，試求AC的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO的直角頂點O在原點，AO在y軸上，BO在x軸上，且AO=4，BO=3，△ABO繞著各頂點向x軸正方向連續翻滾（始終保持一條邊在x軸上）得到多個三角形，請問第2020個三角形的直角頂點坐標為_________________．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經過點（1，2），（5，3），則下列說法正確的是（ ）
①拋物線與y軸有交點
②若拋物線經過點（2，2），則拋物線的開口向上
③拋物線的對稱軸不可能是x=3
④若拋物線的對稱軸是x=4，則拋物線與x軸有交點
A.①②③④B.①②③C.①③④D.②④
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反比例函數（k＞0，x＞0）的圖象經過AC的中點D，則k的值為（ ）
A.8B.5C.6D.4
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【題目】在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交邊BC于點D，分別過D作DE∥AC交邊AB于點E，DF∥AB交邊AC于點F．
(1)如圖1，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；
(2)如圖2，若AD=4
，點H，G分別在線段AE，AF上，且EH=AG=3，連接EG交AD于點M，連接FH交EG于點N．
(i)求ENEG的值；
(ii)將線段DM繞點D順時針旋轉60°得到線段DM′，求證：H，F，M′三點在同一條直線上
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【題目】如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長比是（ ）
A.1：2B.2：1C.1：3D.3：1
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【題目】如圖，在圓O中，AB為直徑，EF為弦，連接AF，BE交于點P，且EF2＝PFAF．
（1）求證：F為弧BE的中點；
（2）若tan∠BEF＝
，求cos∠ABE的值．
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