Question

某鄉鎮決定對小學和初中學生用餐每生每天3元的標準進行營養補助，其中家庭困難的學生的補助標準為：小學生每生每天4元，初中生每生每天5元，已知該鄉鎮現有小學生和初中學生共1000人，且小學、初中均有2%的學生為家庭困難寄宿生．
設該鄉鎮現有小學生x人．
（1）用含x的代數式表示：
該鄉鎮小學生每天共需營養補助費是________元．
該鄉鎮初中生每天共需營養補助費是________元．
（2）設該鄉鎮小學和初中生每天共需營養補助費為y元，求y與x之間的函數關系式；
（3）若該鄉鎮小學和初中學生每天共需營養補助費為3029元，問小學生、初中生分別有多少人？

Answer 1

解：（1）小學生每天所需營養費=4×2%x+3（1-2%）x=3.02x；
中學生所需營養費=5×2%（1000-x）+3×（1-2%）（1000-x）=3040-3.04x；

（2）根據題意得y=3.02x+3040-3.04x=3040-0.02x；

（3）令y=3029
故3040-0.02x=3029
解得：x=550
故中學生為1000-550=450人．
答：小學生有550人，中學生有450人．
分析：（1）用普通學生的費用加上困難學生的費用即可求得中小學生需要的營養補助費；
（2）將（1）題中的兩個相加即可求得總營養費與學生數之間的函數關系式；
（3）令y=3029即可求得學生數．
點評：本題考查了一次函數的應用及一元一次方程的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出一次函數模型，并用一次函數的知識解決實際問題．