Question

16、已知α，β分別為方程x²+4x+2=0的實數根，則α³+14β+5=

-43

．

Answer 1

分析：先根據α，β分別為方程x²+4x+2=0的實數根可知，α+β=-4，αβ=2，α²=-4α-2，再代入α³+14β+5進行計算即可．

解答：解：∵α，β分別為方程x²+4x+2=0的實數根，
∴α+β=-4，αβ=2，α²=-4α-2，
∴α³+14β+5
=α（-4α-2）+14β+5
=-4α²-2α+14β+5
=-4（-4α-2）-2α+14β+5
=16α+8-2α+14β+5
=14（α+β）+13
=14×（-4）+13
=-56+13
=-43．
故答案為：-43．

點評：本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．