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如圖 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點O.
(1)求證:AD=AE;
(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關系并說明理由.

【答案】分析:(1)根據全等三角形的判定方法,證明△ACD≌△ABE,即可得出AD=AE,
(2)根據已知條件得出△ADO≌△AEO,得出∠DAO=∠EAO,即可判斷出OA是∠BAC的平分線,即OA⊥BC.
解答:(1)證明:在△ACD與△ABE中,

∴△ACD≌△ABE,
∴AD=AE.

(2)答:直線OA垂直平分BC.
理由如下:連接BC,AO并延長交BC于F,
在Rt△ADO與Rt△AEO中,

∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),
∴∠DAO=∠EAO,
即OA是∠BAC的平分線,
又∵AB=AC,
∴OA⊥BC且平分BC.
點評:本題考查了全等三角形的判定方法,以及全等三角形的對應邊相等,對應角相等的性質,難度適中.
練習冊系列答案
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13、已知:如圖AB=AC=AD且∠BAC=68°,則∠BDC=
34°

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BC(填“>”“<”或“=”),理由是
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如圖AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于E.
①求∠DBC的度數.
②猜想△BDC的形狀并證明.

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同步練習冊答案
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