Question

若x³y+2x²y²+xy³=48，xy=3，求下列代數式的值：（1）x+y；（2）x-y．

Answer 1

解：（1）∵x³y+2x²y²+xy³=48，xy=3，
∴xy（x²+2xy+y²）=3（x²+2xy+y²），
∵x³y+2x²y²+xy³=48，
∴x²+2xy+y²=16，即（ x+y ） ²=16．
∴x+y=±4．
（2）（x-y）²=（x+y）²-4xy=16-4×3=4，
∴x-y=±2．
分析：將x³y+2x²y²+xy³=48，提公因式xy，由xy=3，x²+2xy+y²的值，進而得出x+y與x-y．
點評：本題考查了整式的混合運算，熟練掌握公因式的提法以及完全平方公式的變形（x-y）²=（x+y）²-4xy．