Question

14．如圖△ABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=40°．
（1）用尺規(guī)作出邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡，并在圖中標(biāo)注字母）．
（2）連接BE，求△EBC的周長和∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于$\frac{1}{2}$AB長度為半徑畫弧，在AB兩邊分別相交于兩點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)作直線即為AB的垂直平分線；
（2）由中垂線的性質(zhì)得AE=BE，根據(jù)△EBC的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC可得答案，由等腰三角形的性質(zhì)知∠ABC=70°，由AE=BE知∠A=∠ABE=40°，即可得出答案．

解答 解：（1）如圖所示，


（2）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
而△EBC的周長=BE+CE+BC，
=AE+CE+BC
=AC+BC
=6+4
=10，
又∵AB=AC，∠A=40°
∴∠ABC=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
而AE=BE，
∴∠A=∠ABE=40°，
故∠EBC=70°-40°=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)及基本作圖，解題的關(guān)鍵是了解垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等及等邊對(duì)等角的運(yùn)用．