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如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A、B、C三點．
（1）求出拋物線解析式和頂點坐標；
（2）當-2＜x＜2時，求函數值y的范圍；
（3）根據圖象回答，當x取何值時，y＞0？
（1）將A（-1，0），B（0，-3），C（4，5）代入y=ax2+bx+c中，得
a-b+c=0
c=-3
16a+4b+c=5
，解得
a=1
b=-2
c=-3

∴拋物線解析式為：y=x2-2x-3，即y=（x-1）2-4，頂點坐標為（1，-4）；

（2）∵對稱軸x=1，開口向上，
∴當-2＜x＜2時，y有最小值為-4，
x=-2時，對應點離對稱軸較遠，函數有最大值為5，
∴-4≤y＜5；

（3）∵拋物線經過A（-1，0），對稱軸為x=1，
∴拋物線與x軸的另一交點為（3，0），
又拋物線開口向上，
∴當x＞3或x＜-1時，y＞0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

與拋物線y=
1
3
(x+1)2的圖象形狀相同的拋物線為（　　）
A．y=-
1
3
(x-1)2-7		B．y=
1
2
(x+1)2+1
C．y=2x2D．y=3（x+1）2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y1=-x2+2向右平移1個單位得到拋物線y2，回答下列問題：
（1）拋物線y2的頂點坐標______；
（2）陰影部分的面積S=______；
（3）若再將拋物線y2繞原點O旋轉180°得到拋物線y3，求拋物線y3的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結論的序號是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A（-1，0）、B（2，-3）兩點在一次函數y2=-x+m與二次函數y1=ax2+bx-3圖象上．
（1）求m的值和二次函數的解析式．
（2）請直接寫出使y2＞y1時，自變量x的取值范圍．
（3）說出所求的拋物線y1=ax2+bx-3可由拋物線y=x2如何平移得到？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數y=x2-2x-3的圖象如圖所示．當y＞0時，自變量x的取值范圍是（　　）
A．-1＜x＜3B．x＜-1C．x＞3D．x＜-1或x＞3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y=a（x+1）和y=a（x2+1），那么它們在同一坐標系內圖象的示意圖是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，值為正數的有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是（　　）
A．abc＜0B．a+c＜bC．b＞2aD．4a＞2b-c

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