Question

4．九年級下學期開學1月后，數學學科進入了全面復習階段．九年級某數學老師要求同學們到書店從數學資料a和數學資料b中任選一本作為自主強化練習資料．
（1）小張、小李各自到書店買書時都想到了班上小明同學家庭經濟困難，兩位同學都各自從數學資料a和數學資料b中為小明同學選購了一本，回校后作為禮品送給了小明．則小明收到的是同一本資料的概率是$\frac{1}{2}$．
（2）小王、小張、小李是好同學，為了提高學習效率、有針對性地加強練習，三位同學約定平時練習時將各自認為的好題目圈出來，每周進行一次隨機交換（要求交換時自已手中的資料隨機給另兩位同學中的任何一個同學），三周后（即三次隨機交換后）小王的數學資料回到小王手中的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數，找出小明收到的是同一本資料的結果數，然后根據概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數，找出小王的數學資料回到小王手中的結果數，然后根據概率公式求解．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結果數，其中小明收到的是同一本資料的結果數為2，所以小明收到的是同一本資料的概率=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；
故答案為$\frac{1}{2}$；
（2）畫樹狀圖為：

共有8種等可能的結果數，其中小王的數學資料回到小王手中的結果數為2，
所以小王的數學資料回到小王手中的概率=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．