Question

【題目】某網(wǎng)店以每件50元的價格購進(jìn)一批商品，若以單價70元銷售，每月可售出320件，調(diào)查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件．

（1）請寫出每月該商品銷售量m（件）與單價上漲x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求每月銷售該商品的利潤y（元）與單價上漲x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）m=320﹣10x；（2）y=﹣10x2+120x+6400；（3）單價定為76元時，每月銷售該商品的最最大利潤為6760元．

【解析】

試題分析：（1）單價上漲x（元），由單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件得到銷售量為（320﹣10x）件；

（2）根據(jù)利潤等于銷售價減成本得到每件的利潤為（70﹣50+x），因此每月銷售該商品的利潤y等于月銷售量×每件的利潤；

（3）把（2）得到的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方得到y(tǒng)=﹣10（x﹣6）2+6760，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題易得到單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大．

解：（1）由題意可得：m=320﹣10x；

（2）由題意可得：y=（70+x﹣50）（320﹣10x）

=﹣10x2+120x+6400；

（3）y=﹣10x2+120x+6400，

=﹣10（x﹣6）2+6760，

當(dāng)x=6時，y有最大值6760

即單價定為76元時，每月銷售該商品的最最大利潤為6760元．