Question

【題目】如圖1，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，，BE分別交AD、AC于點F、G．

（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；

（2）如圖2，若點E和點A在BC的兩側，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）．

【解析】

（1）首先根據圓周角定理及垂直的定義得到，，從而得到，然后利用等弧對等角、等角對等邊等知識得到，從而證得，判定等腰三角形；

（2）成立，證明方法同（1）；

（3）首先根據上題得到，從而利用已知條件得到，然后利用勾股定理得到，，從而求得，最后求得

解：（1）結論：△FAG是等腰三角形；

理由：如圖1，

為直徑，，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

是等腰三角形；

（2）（1）中的結論成立；

為直徑，，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

是等腰三角形；

（3）由（2）得：，

，

，

解得：，，

，

．