Question

在一條直線上依次有A、B、C三個海島，某海巡船從A島出發沿直線勻速經B 島駛向C島，執行海巡任務，最終達到C島．設該海巡船行駛x（h）后，與B港的距離為y（km），y與x的函數關系如圖所示．
（1）填空：A、C兩港口間的距離為______km，a=______；
（2）求y與x的函數關系式，并請解釋圖中點P的坐標所表示的實際意義；
（3）在B島有一不間斷發射信號的信號發射臺，發射的信號覆蓋半徑為15km，求該海巡船能接受到該信號的時間有多長？

Answer 1

解：（1）由圖可知，A、B港口間的距離為25，B、C港口間的距離為60，
所以，A、C港口間的距離為：25+60=85km，
海巡船的速度為：25÷0.5=50km/h，
∴a=85÷50=1.7h．
故答案為：85，1.7h；

（2）當0＜x≤0.5時，設y與x的函數關系式為：y=kx+b，
∵函數圖象經過點（0，25），（0.5，0），
∴，
解得．
所以，y=-50x+25；
當0.5＜x≤1.7時，設y與x的函數關系式為：y=mx+n，
∵函數圖象經過點（0.5，0），（1.7，60），
∴，
解得．
所以，y=50x-25；

（3）由-50x+25=15，
解得x=0.2，
由50x-25=15，
解得x=0.8．
所以，該海巡船能接受到該信號的時間為：0.6h．
分析：（1）把A到B、B到C間的距離相加即可得到A、C兩個港口間的距離，再求出海巡船的速度，然后根據時間=路程÷速度，計算即可求出a值；
（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7兩段，利用待定系數法求一次函數解析式求解即可；
（3）根據函數解析式求出距離為15km時的時間，然后相減即可得解．
點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，已知函數值求自變量，比較簡單，理解題目信息是解題的關鍵．