Question

在平行四邊形ABCD中，點A₁，A₂，A₃，A₄和C₁，C₂，C₃，C₄分別AB和CD的五等分點，點B₁，B₂和D₁，D₂分別是BC和DA的三等分點，已知四邊形A₄B₂C₄D₂的面積為1，則平行四邊形ABCD面積為（ ）

A．2
B．
C．
D．15

Answer 1

【答案】分析：可以設平行四邊形ABCD的面積是S，根據等分點的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A₄B₂C₄D₂的面積，從而得到兩個四邊形面積的關系，即可求解．
解答：解：設平行四邊形ABCD的面積是S，設AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．
則S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．
△AA₄D₂與△B₂CC₄全等，B₂C=BC=b，B₂C邊上的高是•5y=4y．
則△AA₄D₂和△B₂CC₄的面積是2by=．
同理△D₂C₄D與△A₄BB₂的面積是．
則四邊形A₄B₂C₄D₂的面積是S----=，即=1，
解得S=．
故選C．
點評：考查平行四邊形的性質和三角形面積計算，正確利用等分點的定義，得到兩個四邊形的面積的關系是解決本題的關鍵．