Question

已知：如圖AD=AB，∠ADC=∠ABC，求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析：連接BD，求出∠ABD=∠ADB，推出∠BDC=∠DBC，根據等角對等邊得出DC=BC，根據SSS證△ACD≌△ACB即可．

解答：證明：連接BD，
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ADC=∠ABC，
∴∠BDC=∠DBC，
∴DC=BC，
∴在△ACD與△ACB中

AD=AB DC=BC AC=AC

，
∴△ACD≌△ACB（SSS），
∴∠1=∠2．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，注意：等邊對等角，等角對等邊，全等三角形的對應角相等．