Question

在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足a⁴+2a²b²+b⁴﹣2a³b﹣2ab³=0．試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

等腰三角形

試題分析：把前三項分為一組，后兩項分為一組，運用分組分解法將已知等式因式分解，再提公因式，因式分解，根據 三角形邊的關系求解．
解：∵a⁴+2a²b²+b⁴﹣2a³b﹣2ab³=0，
∴（a²+b²）²﹣2ab（a²+b²）=0，
提公因式，得（a²+b²）（a²+b²﹣2ab）=0，
∵a²+b²≠0，
∴a²+b²﹣2ab=0，
解得a﹣b=0，即a=b，
∴△ABC為等腰三角形．
點評：本題考查因式分解的運用，關鍵是將已知等式因式分解，得出新等式，由此判斷三角形形狀．