【題目】如圖，線段AB經過⊙O的圓心，AC、BD分別與⊙O相切于點C、點D．若AC=BD=2，∠A=45°，則弧CD的長度為（ ）
A.
B.
C.πD.
【答案】C
【解析】
如圖，連接OC、OD，根據切線的性質可得∠ACO=∠BDO=90°，根據∠A=45°可得△ACO是等腰直角三角形，可得CO=AC，根據AC=BD，OC=OD可得OD=BD可得△BDO是等腰直角三角形，可得∠DOB=45°，根據平角的定義可求出∠COD=90°，利用弧長公式即可求出
的長度．
連接CO，DO，
∵AC，BD分別與⊙O相切于C，D，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∵∠A=45°，
∴△ACO是等腰直角三角形，
∴∠AOC=45°，
∵AC=BD=2，
∴CO=AC=2，
∵AC=BD，CO=DO，
∴OD=BD=2，
∴△BDO是等腰直角三角形，
∴∠DOB=45°，
∴∠DOC=180°-∠DOB-∠AOC=180°-45°-45°=90°，
∴的長
=
=π，
故選：C．
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【題目】綜合與實踐
在數學活動課上，老師給出
，
，
．點
為
的中點，點
在射線
上運動，將線段
繞點逆時針旋轉90°得到線段
，連接
，
．過點
作
，交直線
于點
．
(1)若點在線段上，如圖1，
①根據題意補全圖1(不要求尺規作圖)；
②判斷
與
的數量關系并加以證明；
(2)若點為線段的延長線上一點，如圖2，且
，
，補全圖2，求
的面積．
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【題目】先閱讀，再解答問題．
恒等變形，是代數式求值的一個很重要的方法，利用恒等變形，可以把無理數運算轉化為有理數運算，可以把次數較高的代數式轉化為次數較低的代數式．如當x＝
時，求
﹣x2﹣x+2的值，為解答這題，若直接把x＝代入所求的式中，進行計算，顯然很麻煩．我們可以通過恒等變形，對本題進行解答．
方法一 將條件變形．因x＝，得x﹣1＝
．再把所求的代數式變形為關于（x﹣1）的表達式．
原式＝
（x3﹣2x2﹣2x）+2
＝ [x2（x﹣1）﹣x（x﹣1）﹣3x]+2
＝ [x（x﹣1）2﹣3x]+2
＝（3x﹣3x）+2
＝2
方法二 先將條件化成整式，再把等式兩邊同時平方，把無理數運算轉化為有理數運算．由x﹣1＝，可得x2﹣2x﹣2＝0，即，x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．
原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2
＝x2+x﹣x2﹣x+2
＝2
請參以上的解決問題的思路和方法，解決以下問題：
（1）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+
的值；
（2）已知x＝2+，求
的值．
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【題目】為了傳承中華優秀傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表。
組別 | 分數段 | 頻次 | 頻率 |
A | 60x<70 | 17 | 0.17 |
B | 70x<80 | 30 | a |
C | 80x<90 | b | 0.45 |
D | 90x<100 | 8 | 0.08 |
請根據所給信息，解答以下問題：
(1)表中a=___，b=___；
(2)請計算扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；
(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率。
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【題目】如圖，拋物線
交
軸于A（﹣3，0），B兩點，與y軸交于點C
，連接AC，BC．點P是線段BC上方拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為
．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）若點
，求MA+MB的最小值，并求出此時點M的坐標．
（3）求
面積的最大值，并求出此時點P的坐標．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）如果AB=5，BC=6，求DE的長．
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【題目】如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱長進行旋轉傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】天府新區某校數學活動小組在一次活動中，對一個數學問題作如下探究：
（1）問題發現：如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP CQ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，ABBC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP PQ，APQ ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數量關系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為6，
，求正方形ADBC的邊長．
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