Question

如圖∠AOB．
（1）用圓規和直尺，不寫作法，保留作圖痕跡，作出∠AOC的角平分線OM；
結論：______．
（2）如果ON是∠DOB的角平分線，且∠AOB=120°，∠COD=20°，則∠MON=______．

Answer 1

（1）如圖，

（2）∵∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC，
而OM平分∠AOC，ON是∠DOB的角平分線，
∴∠AOC=2∠MOC，∠DOB=2∠DON，
∴∠AOB=2∠MOC+2∠DON-∠DOC，
∴∠AOB=2（∠MON+∠DOC）-∠DOC，
∴2∠MON=∠AOB-∠DOC，
而∠AOB=120°，∠COD=20°，
∴2∠MON=120°-20°，
∴∠MON=50°．
故答案為：∠AOM=∠COM；50°．