Question

對于每個非零自然數n，拋物線y=x²-x+與x軸交于A_n、B_n兩點，以A_nB_n表示這兩點間的距離，則A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先化簡拋物線y=x²-x+，然后求出一元二次方程的根，根據兩點間的坐標差求出距離，找出規律解答即可．
解答：解：y=x²-+=（x-）（x-）
故拋物線與x軸交點坐標為（，0）和（，0）
由題意，AnBn=-
那么，A₁B₁+A₂B₂…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉
=（1-）+（-）+…+（-）
=1-
=．
點評：（1）本題考查的是二次函數與一元二次方程，在解答過程中，注意二次函數與一元二次方程之間的聯系，并從中擇取有用信息解題；
（2）求兩點間的距離時，要利用兩點間的坐標差來解答．