Question

如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞A點按逆時針方向旋轉30°，至正方形AB′C′D′，則旋轉前后正方形重疊部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：設CD，B′C′相交于點M，DM=x，則∠MAD=30°，AM=2x，x²+1=4x²，解得x=，所以重疊部分的面積S_ADMB′=．
解答：解：設CD，B′C′相交于點M，DM=x，則∠MAD=30° AM=2x，
∵x²+1=4x²，
∴x=，
∴重疊部分的面積S_ADMB′=×1=．
點評：本題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．