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如圖23-2-3-2，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形.

　　　　　　　　圖23-2-3-2

答案：
解析：

思路分析：先找到線段兩個端點的對應點，再連結即可.

作法：兩個點關于原點對稱時，它們坐標符號相反，即P（x，y）關于原點的對稱點為P′(-x，-y).因此AB的兩個端點A(1，3)、B（-2，1）關于原點的對稱點分別為A′(-1，-3)、B′(2，-1)，連結A′B′，就可得到與AB關于原點對稱的A′B′.

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如圖23，已知拋物線

與

軸相交于A、B兩點，其對稱軸為直線

，且與x軸交于點D，AO=1．
【小題1】填空：

=_______。

=_______，點B的坐標為(_______，_______)：
【小題2】若線段BC的垂直平分線EF交BC于點E，交

軸于點F．求FC的長；
【小題3】探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使⊙P與

軸、直線BC都相切？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

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把兩個全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠B=∠F=30°，斜邊AB和EF的長均為4。
（1）當EG⊥AC于點K，GF⊥BC于點H時，如圖23-1，求GH:GK的值.
(2)現將三角板EFG由圖23-1所示的位置繞O點沿逆時針方向旋轉,旋轉

角滿足條件:
0°<

<30°,如圖23-2,EG交AC于點K,GF交BC于點H,GH:GK的值是否改變?證明你的結論.

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公園有一塊三角形的空地△ABC(如圖23)，為了美化公園，公園管理處計劃栽種四種名貴花草，要求將空地△ABC劃分成形狀完全相同，面積相等的四塊．”為了解決這一問題，管理員張師傅準備了一張三角形的紙片，描出各邊的中點，然后將三角形ABC的各頂點疊到其對邊的中點上，結果發現折疊后所得到的三角形彼此完全重合．你能說明這種設計的正確性嗎？

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閱讀材料：如圖23—1，的周長為，面積為S,內切圓的半徑為，探究與S、之間的關系．連結，，

又，，
∴
∴
解決問題：

（1）利用探究的結論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內切圓半徑；
（2）若四邊形存在內切圓（與各邊都相切的圓），如圖23—2且面積為，各邊長分別為，，，，試推導四邊形的內切圓半徑公式；
（3）若一個邊形（為不小于3的整數）存在內切圓，且面積為，各邊長分別為，，，，，合理猜想其內切圓半徑公式（不需說明理由）．