Question

（2009•崇明縣二模）如圖：△ABC中，∠C=90°，，DE是AB的垂直平分線，BC=2．求：（1）sin∠AED的值；（2）CE的長．

Answer 1

【答案】分析：此題給出了兩個直角三角形，在這兩個直角三角形中又給出了一邊一函數值，這就可以利用這些已知條件解直角三角形了．
解答：解：（1）∵∠C=90°，tanA=，BC=2，
∴AC=4，
AB==2，
∵ED⊥AB，
∴sin∠AED=sinB=；

（2）方法一：∵sin∠AED=，
∴，
∴AE=，
∴CE=；
方法二：∵∠A=∠A，∠C=∠ADE
∴△ADE∽△ACB
∵AE=4-CE
∴
∴CE=．
點評：解直角三角形時學生一定要對直角三角形中的邊角關系掌握好，即sinA=a：c=cosB，sinB=b：c=cosA，
tanA=a：b=cotB，tanB=b：a=cotA．此外注意還要利用勾股定理．