Question

（2009•崇明縣二模）如圖，拋物線y=ax²+bx+3與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，，S_△ABC=6．
（1）求點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（3）設點E在x軸上，點F在拋物線上，如果A、C、E、F構成平行四邊形，請寫出點E的坐標（不必書寫計算過程）．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=0代入y=ax²+bx+3，得y=3，即C（0，3），根據，得出A（1，0），再由S_△ABC=6，求出B（-3，0）．（2）把A（1，0）、B（-3，0）代入y=ax²+bx+3，即可求出拋物線的解析式，從而得出頂點坐標．
（3）由于A，C兩點坐標已知，而E，F坐標待定，那么由A、C、E、F構成的平行四邊形應分兩種情況考慮：
①AC為平行四邊形的一邊時；
②AC為平行四邊形的對角線時．兩種情況分別求出點E的坐標．
解答：解：（1）∵y=ax²+bx+3，
∴C（0，3），（1分）
又∵tan∠OCA=，
∴A（1，0），（1分）
又∵S_△ABC=6，
∴，
∴AB=4，（1分）
∴B（-3，0）．（1分）

（2）把A（1，0）、B（-3，0）代入y=ax²+bx+3，
得：，（1分）
∴a=-1，b=-2，
∴y=-x²-2x+3，（2分）
∵y=-（x+1）²+4，
∴頂點坐標（-1，4）．（1分）

（3）①AC為平行四邊形的一邊時，
E₁（-1，0），（1分）
E₂（-2-，0），（1分）
E₃（-2+，0）；（1分）
②AC為平行四邊形的對角線時，
E₄（3，0）．（1分）
點評：本題結合三角函數，平行四邊形的判斷考查二次函數的綜合應用，主要考查了代入法求二次函數解析式及交點坐標．