【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c經過點A（﹣4，0）和C點（0，﹣4），與x軸另一個交點為B．
（1）求此二次函數的解析式和頂點D的坐標；
（2）求出A、B兩點之間的距離；
（3）直接寫出當y＞﹣4時，x的取值范圍．
【答案】（1）y＝x2+3x﹣4；D（﹣
，﹣
）；（2）5；（3）x＜﹣3或x＞0．
【解析】
（1）根據拋物線y=x2+bx+c經過點A（-4，0）和C點（0，-4），可以求得該函數的解析式，然后根據配方法即可求出該函數的頂點坐標；
（2）根據（1）中的函數解析式可以求得點B的坐標，然后根據點A的坐標，即可求得AB的長；
（3）根據題目中的函數解析式和過點C（0，-4）、二次函數的性質即可寫出當y＞-4時，x的取值范圍．
解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經過點A（﹣4，0）和C點（0，﹣4），
∴
，得
，
即拋物線y＝x2+3x﹣4，
∵y＝x2+3x﹣4＝（x+）2﹣ ，
∴該拋物線的頂點坐標為（﹣，﹣）；
（2）令y＝0，0＝x2+3x﹣4，
解得，x1＝﹣4，x2＝1，
∴點B的坐標為（1，0），
∵點A的坐標為（﹣4，0），
∴AB＝1﹣（﹣4）＝5；
（3）∵y＝x2+3x﹣4＝（x+）2﹣，過點（0，﹣4），
∴當y＞﹣4時，x的取值范圍是x＜﹣3或x＞0．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市某中學決定在學生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的活動，為了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機調查了該校m名學生最喜歡的一種項目（每名學生必選且只能選擇四種活動項目的一種），并將調查結果繪制成如下的不完整的統計圖表：
學生最喜歡的活動項目的人數統計表
項目 | 學生數（名） | 百分比 |
丟沙包 | 20 | 10% |
打籃球 | 60 | p% |
跳大繩 | n | 40% |
踢毽球 | 40 | 20% |
根據圖表中提供的信息，解答下列問題：
（1）m= ，n= ，p= ；
（2）請根據以上信息直接補全條形統計圖；
（3）根據抽樣調查結果，請你估計該校2000名學生中有多少名學生最喜歡跳大繩．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3經過點A（3，0）和點B（4，3）．
（1）求這條拋物線所對應的二次函數的表達式．
（2）直接寫出該拋物線開口方向和頂點坐標．
（3）直接在所給坐標平面內畫出這條拋物線．
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3經過點A（3，0）和點B（4，3）．
（1）求這條拋物線所對應的二次函數的表達式．
（2）直接寫出該拋物線開口方向和頂點坐標．
（3）直接在所給坐標平面內畫出這條拋物線．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動點，且AE＝BF＝CG＝DH．
（1）判斷四邊形EFGH的形狀．（直接寫結論，不必證明）
（2）設BE＝x，四邊形EFGH的面積為S，請真接寫出S與x的數解析式，并求出S的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點F是AB的中點，E為BC邊上一點，且EF⊥ED，連結DF，M為DF的中點，連結MA，ME．若AM⊥ME，則AE的長為（ ）
A．5 B．2
C．2
D．4
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（3，0），C（1，﹣1），AC交x軸于點P．
（1）∠ACB的度數為_____；
（2）P點坐標為______；
（3）以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，請在圖中畫出所有符合條件的三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】公園里有甲、乙兩組游客正在做團體游戲，兩組游客的年齡如下：（單位：歲）
甲組：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙組：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．
我們很想了解一下甲、乙兩組游客的年齡特征，請你運用“數據的代表”的有關知識對甲、乙兩組數據進行分析，幫我們解決這個問題．
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