Question

已知多項式2x⁴-3x³+ax²+7x+b能被x²+x-2整除，則

a

b

的值是______．

Answer 1

∵x²+x-2=（x+2）（x-1），
∴2x⁴-3x³+ax²+7x+b能被（x+2）（x-1）整除，
設商是A．
則2x⁴-3x³+ax²+7x+b=A（x+2）（x-1），
則x=-2和x=1時，右邊都等于0，所以左邊也等于0．
當x=-2時，2x⁴-3x³+ax²+7x+b=32+24+4a-14+b=4a+b+42=0  ①
當x=1時，2x⁴-3x³+ax²+7x+b=2-3+a+7+b=a+b+6=0         ②
①-②，得
3a+36=0，
∴a=-12，
∴b=-6-a=6．
∴

a

b

=

-12

6

=-2．
故答案為-2．