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（2005•泰安）如圖所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似，則AQ的長為（ ）

A．3
B．3或
C．3或
D．
【答案】分析：要使兩三角形相似，已知有公共角∠A則我們可根據兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定．此時需分兩種情況來考慮，AP可以與AC成比例，此時AQ=3；若AP與AB成比例，則AQ=．
解答：解：當△ABC∽△AQP時，，即，AQ=3；
當△ABC∽△APQ時，，即，AQ=，
故選B．
點評：此題主要考查學生對兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（03）（解析版） 題型：選擇題

（2005•泰安）如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（-3，-2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切⊙A于點Q，則當PQ最小時，P點的坐標為（ ）

A．（-4，0）
B．（-2，0）
C．（-4，0）或（-2，0）
D．（-3，0）

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科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•泰安）如圖所示是一個鋼架結構示意圖的一部分，其中△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，B、E分別為直角頂點．為了增強鋼架的牢固性，計劃連接BM、EM（其中M為AD的中點）．
（1）請用尺規作出M點（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷△BME的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《平面直角坐標系》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2005•泰安）如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（-3，-2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切⊙A于點Q，則當PQ最小時，P點的坐標為（ ）

A．（-4，0）
B．（-2，0）
C．（-4，0）或（-2，0）
D．（-3，0）

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科目：初中數學 來源：2005年山東省泰安市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

（2005•泰安）如圖，已知圖中每個小方格的邊長均為1，則點C到直線AB的距離為    （結果保留根號）．

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科目：初中數學 來源：2005年山東省泰安市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2005•泰安）如圖所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似，則AQ的長為（ ）

A．3
B．3或
C．3或
D．

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