Question

（2005•泰安）如圖所示是一個鋼架結構示意圖的一部分，其中△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，B、E分別為直角頂點．為了增強鋼架的牢固性，計劃連接BM、EM（其中M為AD的中點）．
（1）請用尺規作出M點（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷△BME的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）作圖比較簡單；
（2）作梯形中位線MN，易知道MN=（AB+DE）=（BC+CE）=BE，MN∥AB，BN=NE，再根據BN=NE=MN就可以得到△BME是直角三角形．
解答：解：（1）作圖正確，痕跡完整．（2分）

（2）△MBE是等腰直角三角形．（3分）
連接MB、ME，作梯形ABED的中位線MN，
∴MN=（AB+DE）=（BC+CE）=BE，
MN∥AB，BN=NE，（5分）
∴△BME是直角三角形，
MN⊥BE，（7分）
∴BM=ME．
∴△BME是等腰直角三角形．（8分）
點評：此題既考查了尺規作圖，也考查梯形的中位線的性質，還有等腰直角三角形的判定．