Question

如圖，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，過直角頂點C作CA₁⊥AB，垂足為A₁，再過A₁作A₁C₁⊥BC，垂足為C₁；過CA₁作C₁A₂⊥AB，垂足為A₂，再過A₂作A₂C₂⊥BC，垂足為C₂；…，這樣一直做下去，得到一組線段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，則第10條線段A₅C₅=

 

．

Answer 1

分析：根據角的正弦函數與三角形邊的關系，可求出各邊的長，然后再總結出規律．

解答：解：根據勾股定理，得AB=5，
則sinA=

4

5

．
∴A₁C=3×

4

5

．
在直角三角形A₁C₁C中，
根據銳角三角函數得
A₁C₁=3×（

4

5

）²
以此類推，則A₅C₅=3×（

4

5

）¹⁰．

點評：此題主要考查運用銳角三角函數定義表示未知的邊及分析歸納能力．