Question

如圖，已知直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=60°，若沿BC方向平移得三角形DCE，則tan∠DBC=

3

5

．

Answer 1

分析：過點D作DF⊥BE，垂足為F，設DF=1，CF=x，則根據勾股定理得出DE，EF，BC，CD，再利用三角函數求出答案即可．

解答：解：過點D作DF⊥BE，垂足為F，
設DF=1，CF=x，
∵∠A=90°，∠B=60°，
∴∠CDF=∠E=30°，EF=

3

，
∴CD²-CF²=DF²，
即CF=

3

3

，
∴BC=

4 3

3

，BF=

5 3

3

∴tan∠DBC=

DF

BF

=

1

5 3 3

=

3

5

，
故答案為

3

5

．

點評：本題考查了解直角三角形以及平移的性質，是基礎知識要熟練掌握．