Question

（2012•上城區二模）如圖，已知直角三角形OAB的直角邊OA在x軸上，雙曲線y=

1

x

(x＞0)與直角邊AB交于點C，與斜邊OB交于點D，OD=

1

3

OB，則△OBC的面積為

4

．

Answer 1

分析：作DE⊥OA于E點，易得DE∥AB，根據三角形相似的判定得到Rt△OED∽Rt△OAB，則DE：AB=OE：OA=OD：OB，而OD=

1

3

OB，即OB=3OD，可得到AB=3DE，OA=3OE，設D點坐標為（a，

1

a

），則B點坐標為（3a，

3

a

），可分別得到A點坐標為（3a，0），C點坐標為（3a，

1

3a

），然后利用S_△OBC=

1

2

OA•BC進行計算即可．

解答：解：作DE⊥OA于E點，如圖，
∵∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∴Rt△OED∽Rt△OAB，
∴DE：AB=OE：OA=OD：OB，
而OD=

1

3

OB，即OB=3OD，
∴AB=3DE，OA=3OE，
設D點坐標為（a，

1

a

），則B點坐標為（3a，

3

a

），
∴A點坐標為（3a，0），C點的橫坐標為3a，
而C點在y=

1

x

的圖象上，
把x=3a代入y=

1

x

得y=

1

3a

，
∴C點坐標為（3a，

1

3a

），
∴S_△OBC=

1

2

OA•BC=

1

2

•3a•（

3

a

-

1

3a

）=4．
故答案為4．

點評：本題考查了反比例函數的綜合題：點在反比例函數圖象上，則點的坐標滿足函數的解析式；運用三角形相似的判定與性質得到線段之間關系．