Question

我們在運動場上踢的足球大多是由許多小黑白塊的皮縫合而成的，初一年級的李強和王凱兩名同學，在踢足球的休息之余研究足球上的黑白塊的個數，結果發現黑皮均呈五邊形，白皮均呈六邊形，由于黑白相間在球體上，李強好不容易才數清了黑皮共12塊，王凱數白皮時不是重復，就是遺漏，無法點清白皮的個數，你能幫助他們解決這一問題嗎？

Answer 1

答案：
解析：

設白皮有x塊，則它共有6x條邊，其中與黑皮縫合在一起的邊為3x條，已數出黑皮共有12塊，所以黑皮共有5×12＝60條邊． 根據題意得3x＝60， 故x＝20，即白皮有20塊．

提示：

如下圖所示，黑皮呈五邊形，白皮呈六邊形，每塊黑皮的五條邊分別與白皮的一條邊縫合在一起，而每塊白皮分別和三塊黑皮縫合在一起，所以，足球表面上的12塊黑皮與若干塊白皮緊貼在一起，白皮、黑皮的邊數，都不會有剩余或缺少． 如果設白皮有x塊，則它共有6x條邊，在6x條邊里，一部分邊是白皮與白皮相連，一部分邊是白皮與黑皮交接，顯然，與黑皮連在一起的有3x條邊．