Question

若關于x的方程

1

x-3

+

k

x+3

=

3+k

x2-9

有增根，則k的值為

 

．

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x+3）（x-3）=0，得到x=-3或3，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．

解答：解：方程兩邊都乘（x+3）（x-3），
得x+3+k（x-3）=3+k
∵原方程有增根，
∴最簡公分母（x+3）（x-3）=0，
解得x=-3或3，
當x=-3時，k=-

3

7

，
當x=3時，k=3，
故a的值可能是-

3

7

，3．
故答案為-

3

7

或3．

點評：增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．