【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠A=60°,E是邊AD的中點,F是邊BC上的一個動點,EG=EF,且∠GEF=60°，則GB+GC的最小值為________.
【答案】2
【解析】
取AB與CD的中點M，N，連接MN，作點B關于MN的對稱點E'，連接E'C，E'B，此時CE的長就是GB+GC的最小值；先證明E點與E'點重合，再在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，求EC的長.
取AB與CD的中點M,N,連接MN,作點B關于MN的對稱點E′,連接E′C,E′B，
此時CE的長就是GB+GC的最小值；
∵MN∥AD，
∴HM=
AE，
∵HB⊥HM,AB=4,∠A=60°，
∴MB=2,∠HMB=60°，
∴HM=1，
∴AE′=2，
∴E點與E′點重合，
∵∠AEB=∠MHB=90°，
∴∠CBE=90°，
在Rt△EBC中，EB=2
，BC=4，
∴EC=
=2，
故答案為2.
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【題目】已知：△ABC在坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）
（1）畫出△ABC向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；
（2）作出△ABC繞點A順時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出C2點的坐標；
（3）作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A3B3C3，并直接寫出B3的坐標．
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【題目】如圖，BD是ABCD的對角線，按以下步驟作圖：①分別以點B和點D為圓心，大于
BD的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F兩點；②作直線EF，分別交AD，BC于點M，N，連接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，則ABCD的邊BC上的高為___．
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【題目】如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CE是中線，△ACD與△ACE關于直線AC對稱．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）求證：BC=ED．
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【題目】水果店張阿姨以每斤4元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤6元的價格出售，每天可售出150斤，通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出30斤，為保證每天至少售出360斤，張阿姨決定降價銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利450元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？
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【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC的延長線于點F，以EC、CF為鄰邊作ECFG.
(1)如圖1，證明ECFG為菱形；
(2)如圖2,若∠ABC=120°,連接BG、CG,并求出∠BDG的度數：
(3)如圖3,若∠ABC=90°，AB=6,AD=8,M是EF的中點，求DM的長.
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【題目】人民商場銷售某種商品，統計發現：每件盈利
元時，平均每天可銷售
件．經調查發現，該商品每降價
元，商場平均每天可多售出
件．
假如現在庫存量太大，部門經理想盡快減少庫存，又想銷售該商品日盈利達到
元，請你幫忙思考，該降價多少？
假如部門經理想銷售該商品的日盈利達到最大，請你幫忙思考，又該如何降價？
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【題目】（發現）x4﹣5x2+4＝0是一個一元四次方程．
（探索）根據該方程的特點，通常用“換元法”解方程：
設x2＝y，那么x4＝ ，于是原方程可變為 ．
解得：y1＝1，y2＝ ．
當y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；
當y＝ 時，x2＝ ，∴x＝ ；
原方程有4個根，分別是 ．
（應用）仿照上面的解題過程，求解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝0
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【題目】如圖，已知拋物線的頂點為P（1，4），拋物線與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求四邊形OBPC的面積．
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