Question

甲、乙兩車同時從A地出發，以各自的速度勻速向B地行駛，甲車先到達B地，停留1小時后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車相遇，乙車的速度為每小時120千米，下圖是兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間的函數圖象．
（1）請將圖中的______內填上正確的值，并直接寫出甲車從A到B的行駛速度．
（2）求從甲車返回到乙車相遇過程中y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）求出甲車返回時行駛速度及A、B兩地的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）3小時時，甲車到達B地，3小時和4小時之間是甲車停留的1小時，乙車的速度為每小時120千米，則4小時時，兩車相距120千米，即為（ ）所填寫的內容；根據3小時內兩車的路程差是240千米，得1小時兩車的路程差是80千米，又乙車的速度是每小時120千米，即可求得甲車的速度；
（2）設解析式為y=kx+b，把已知坐標（4.4，0）和（4，120）代入可求解．根據橫坐標的x的取值范圍可知自變量x的取值范圍；
（3）設甲車返回行駛速度為v千米/時，根據兩車用0.4小時共同開了120km即可求解；根據（1）中求得的甲的速度和甲3小時到達B地即可求得兩地的距離．
解答：解：（1）由圖中可以看出，甲乙兩車在3小時時相距240千米，然后只剩下乙車行走，乙車1小時行走120千米，所以4小時時，兩車相距120千米；
∵3小時兩車相距240千米，
∴1小時兩車相距80千米，
∵乙車的速度為每小時120千米，
∴甲車的速度為200千米/時，
故答案為120．

（2）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，
，
解得：，
∴y=-300x+1320（4≤x≤4.4）；

（3）∵兩車用0.4小時共同開了120km，乙車的速度為120千米/時，
∴兩車1小時共開了300千米，
∴甲車的速度為180千米/時，
A、B兩地的距離為200×3=600千米．
點評：考查一次函數的應用；理解函數圖象的橫軸和縱軸表示的意義是解決本題的突破點．