Question

6月以來，我省普降大雨，時有山體滑坡災害發生．北峰小學教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示：AF∥BC，斜坡AB長30米，坡角Ð ABC＝65°．為了防止滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造，經過地質人員勘測，當坡角不超過45°時，可以確保山體不滑坡．

(1)求坡頂與地面的距離AD等于多少米？(精確到0.1米)

(2)為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳B不動，坡頂A沿AF削進到E點處，求AE至少是多少米？(精確到0.1米)

解：

Answer 1

答案：
解析：

答：AE至少是14.5分．　　　　　　10分 　　解：(1)在Rt△ADB中，AB＝30m，Ð ABC＝65°，sinÐ ABC＝　　2分 　　∴AD＝AB·sinÐ ABC 　　＝30×sin65° 　　≈27.2(m) 　　答：AD等于27.2米．　　　　　　4分 　　(2)在Rt△ADB中 　　cosÐ ABD＝ 　　∴DB＝AB·cosÐ ABD　　　　5分 　　＝30×cos65° 　　≈12.7(m)　　　　　　6分 　　連結BE、過E作EN^ BC于N 　　∵AE∥BC 　　∴四邊形AEND為矩形 　　NE＝AD≈27.2 　　在Rt△ENB中，由已知Ð EBN≤45° 　　當EBN＝45°時 　　BN＝EN＝27.2　　　　　　8分 　　∴AE＝ND＝BN－BD＝14.5(m)