Question

6月以來，我省普降大雨，時有山體滑坡災害發生．北峰小學教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示：AF∥BC，斜坡AB長30米，坡角ABC=65°．為了防止滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造，經過地質人員勘測，當坡角不超過45°時，可以確保山體不滑坡．
（1）求坡頂與地面的距離AD等于多少米？（精確到0.1米）
（2）為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳B不動，坡頂A沿AF削進到E點處，求AE至少是多少米？（精確到0.1米）

Answer 1

分析：（1）由AB=30及∠B的度數可確定AD的長度．
（2）由（1）可求出BD的長度，連接BE，過E作EN⊥BC于N，則可求出BE的長度，AE=BE-BD，從而求出AE的長度．

解答：解：（1）在Rt△ADB中，AB=30m，∠ABC=65°，sin∠ABC=0.907
∴AD=AB•sin∠ABC
=30×sin65°
≈27.2（m）
答：AD等于27.2米．（4分）

（2）在Rt△ADB中，cos∠ABD=

DB

AB

∴DB=AB•cos∠ABD
=30×cos65°
≈12.7（m）
連接BE，過E作EN⊥BC于N
∵AE∥BC
∴四邊形AEND為矩形
NE=AD≈27.2
在Rt△ENB中，由已知∠EBN≤45°
當EBN=45°時
BN=EN=27.2
∴AE=ND=BN-BD=14.5（m）
答：AE至少是14.5米．

點評：本題考查解直角三角形的應用和坡度坡角的知識，關鍵在于根據題意畫出圖形，然后運用三角形的知識進行解答．