Question

6月以來(lái)，我省普降大雨，時(shí)有山體滑坡災(zāi)害發(fā)生．北峰小學(xué)教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示：AF∥BC，斜坡AB長(zhǎng)30米，坡角ABC=65°．為了防止滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造，經(jīng)過(guò)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)45°時(shí)，可以確保山體不滑坡．
（1）求坡頂與地面的距離AD等于多少米？（精確到0.1米）
（2）為確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳B不動(dòng)，坡頂A沿AF削進(jìn)到E點(diǎn)處，求AE至少是多少米？（精確到0.1米）

Answer 1

【答案】分析：（1）由AB=30及∠B的度數(shù)可確定AD的長(zhǎng)度．
（2）由（1）可求出BD的長(zhǎng)度，連接BE，過(guò)E作EN⊥BC于N，則可求出BE的長(zhǎng)度，AE=BE-BD，從而求出AE的長(zhǎng)度．
解答：解：（1）在Rt△ADB中，AB=30m，∠ABC=65°，sin∠ABC=0.907
∴AD=AB•sin∠ABC
=30×sin65°
≈27.2（m）
答：AD等于27.2米．（4分）

（2）在Rt△ADB中，cos∠ABD=
∴DB=AB•cos∠ABD
=30×cos65°
≈12.7（m）
連接BE，過(guò)E作EN⊥BC于N
∵AE∥BC
∴四邊形AEND為矩形
NE=AD≈27.2
在Rt△ENB中，由已知∠EBN≤45°
當(dāng)EBN=45°時(shí)
BN=EN=27.2
∴AE=ND=BN-BD=14.5（m）
答：AE至少是14.5米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用和坡度坡角的知識(shí)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后運(yùn)用三角形的知識(shí)進(jìn)行解答．